[更新] 99行拓扑优化 代码解析

2024-05-06行业资讯

所谓拓扑优化，即优化材料的分布，使得最终的结果能够满足结构势能最小，即柔顺度（compliance）

min_x c = 1/2 * u^T * K(x) * u =?u^T * F，即力 * 在该力作用下的位移，即该力做的功，也就是势能

当给定外力做的功最小时，可理解为结构刚度最强（最硬），也就是希望得到最坚固的结构

一个拓扑优化问题其实就是一个二次规划问题，其一般形式为

min_x obj = 1/2 * x^T * G * x （对应于compliance）

s.t. Ax = b

而在拓扑优化中的等式约束条件，也就是 Ku?= F，最简单的形式是弹簧的 kx = f

有限元分析就是把一个连续结构，划分成一个个有限的网格，使其成为可解问题，然后根据每个单元的物理量，装配整体结构的K

Ku = F成立的前提是，当前这个材料是一个线性材料，也就是力和位移成正比，比如钢铁。此代码中是线性材料

而非线性材料 Ku ≠ F，比如橡胶

A：filter的意义

当我们把连续体离散成有限元网格x后，对于一个x，其分布可能为

1 0

0 1

在数学意义下，这种情况是没有问题的，

但是对应到实际应用，为1的单元填充材料，为0的单元为空，会出现棋盘格现象，对于两个对角线上相邻的节点，虽然数学上判定连通，可是实际物理情况很容易造成应力集中结构断裂

这是由于划分成有限元网格而造成的问题（也就是无解= =），因此加上一个filter过滤一下，hack式搞定

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